Felietony Piłka nożna
Osiem septylionów plus — statystyczne szanse na awans
Do końca rozgrywek II ligi zostało (najprawdopodobniej) 10 kolejek — pomijając baraże. Do tej pory wszystkie mecze 24 kolejek już się odbyły, dzięki czemu łatwo policzyć, że zostało do rozegrania 90 spotkań. Każde spotkanie może zakończyć się na trzy sposoby: 1 — zwycięstwo gospodarzy, 0 — remis albo 2 — zwycięstwo gości. To wszystko daje dokładnie 3^90 możliwości rozstrzygnięć, a więc 8727963568087712425891397479476727340041449, czyli w pewnym przybliżeniu 8,7 septyliona możliwości.
Niezwykle ciężkie byłoby przewidzenie ostatecznych rezultatów (przy tak wielkiej przestrzeni rozwiązań), ale istnieje możliwość pewnych statystycznych oszacowań. Najlepiej byłoby szacować wyniki konkretnych spotkań, stosując do tego rozkład Poissona wyznaczony na podstawie wcześniejszych sezonów lub zastosować algorytmy uczenia maszynowego do predykcji poszczególnych wyników i w ten sposób budować kolejne kolejki. Niestety pierwsze z podejść wymaga zbyt wielu obliczeń na tak odległą przyszłość, drugie (znowu przez zbyt odległą przyszłość) powoduje pewną samospełniającą się przepowiednię (przewidywanie kolejnych kolejek powoduje budowanie tabeli zgodnie z predykcją algorytmu, pomimo że jego sprawdzalność nie będzie na poziomie 100% — przy 10 kolejkach różnic może być już tak dużo, że tabela przed ostatnią kolejką może wyglądać zupełnie inaczej).
Na obecnym etapie można jednak pobawić się w pewne szacowanie prawdopodobieństwa na podstawie losowych symulacji. Losowość można jednak „poprawiać” na kilka sposobów; przede wszystkim, zamiast pozostawiać prawdopodobieństwo 1/3 dla każdego z rezultatów (1, 0 i 2) można bazować na historycznych spotkaniach i w ten sposób zwiększać prawdopodobieństwo konkretnych zdarzeń kosztem pozostałych. W poniższych rozważaniach analizie poddanych zostało 12 ostatnich sezonów I ligi (bez obecnego) oraz 4 sezony II ligi plus obecny stan aktualnego sezonu (wcześniejsze sezony za bardzo różniły się od obecnych). W rezultacie prawdopodobieństwo wystąpienia:
1 wynosi 0,42;
0 wynosi 0,28;
2 wynosi 0,30.
Przy takim rozkładzie prawdopodobieństwa wykonane zostały symulacje losowych wyników spotkań — w sumie 90 spotkań pozostałych do końca sezony. Statystycznie przy wystarczająco dużej liczbie symulacji klarują się pewne szacowane miejsca końcowe dla każdej z drużyn bez konieczności sprawdzania wszystkich możliwych kombinacji (tutaj ponad 8,7 septylionów). Przeważnie wystarczy pewien promil symulacji i tak też jest w tym przypadku. Na potrzeby poniższych wyników wykonanych zostało 100 000 symulacji ostatnich 10 kolejek sezonu II ligi.
Na rysunku 1 przedstawiona jest klasyfikacja końcowa (po 34 kolejce, bez baraży) z opisanym prawdopodobieństwem zajęcia miejsca premiowanego bezpośrednim awansem. W nawiasie przedstawiona jest mediana (czyli wartość środkowa, w pewnym sensie „najczęstsza”) pozycja danej drużyny na koniec sezonu. Natomiast na rysunku 2 przedstawiona jest podobna klasyfikacja, ale z oszacowaniem prawdopodobieństwa zajęcia co najmniej miejsca premiowanego barażami. Dla uproszczenia rozważań — przy równej liczbie punktów obowiązuje aktualna kolejność w tabeli, statystycznie jednak można to uznać jako szum.
.
Rysunek 1. Szansa na awans w 100 000 symulacji (w nawiasie mediana miejsca)
,
Rysunek 2. Szansa na co najmniej baraże w 100 000 symulacji (w nawiasie mediana miejsca)
Wedle przeprowadzonych symulacji można stwierdzić, że obecnie mamy 48,31% szans na bezpośredni awans oraz 48,53% szans na baraż (szansa na bezpośredni awans lub baraż, to 96,84%). Oznacza to, że cały czas jest większe prawdopodobieństwo zagrania przez GieKSę w barażach niż bezpośredni awans). Z innych analiz można też dodać, że trzy pierwsze drużny w symulacjach nie mają szans na spadek z ligi, Resovia ma szansę na spadek, ale mniejszą niż 0,01%.
Na ten moment mediana punktów potrzebnych do bezpośredniego awansu, to 59 (średnia 59,27, minimum 51, a maksimum 70). Natomiast mediana punktów, która jest niezbędna, aby przynajmniej zagrać w barażach, wynosi 51 (średnia 51,40, minimum 45, a maksimum 59). W porównaniu z poprzednimi sezonami nie jest to zbyt dużo, ponieważ w ubiegłym sezonie do awansu wystarczyło 58 punktów (a i 57 dałoby taki awans), a sezon wcześniej 62 (a i 58 dawałoby bezpośredni awans).
W razie szerszego zainteresowania podobnymi analizami bliżej końca sezony można pokusić się o zastosowanie rozkładu Poissona lub jeszcze bliżej końca uczenia maszynowego. Jeśli już o uczeniu mowa…
Uczenie maszynowe
Drobny bonus do powyższych analiz, który pozostaje zabawą i nie powinien skutkować używaniem poniższych prognoz do gry w zakładach. Na podstawie analiz wyników we wspomnianych powyżej sezonach, aktualnym układzie tabeli i zastosowaniu algorytmu zespołu klasyfikatorów heterogenicznych (bazujących na drzewach decyzyjnych (CART), lasach losowych, maszynie wektorów nośnych oraz boostingu) predykcja najbliższej kolejki jest następująca:
Pogoń Siedlce – Bytovia Bytów => 1
Resovia – Górnik Łęczna => 1
Elana Toruń – Garbarnia Kraków => 1
Górnik Polkowice – Lech II Poznań => 1
Skuteczność algorytmu w ubiegłej kolejce wyniosła 60% dla wskazanych spotkań (pięciu), co przy wniesieniu zakładu w wysokości 10 zł (8,80 zł netto) na każde spotkanie dałoby 50 zł wkładu i wygraną w wysokości 60,72 zł. Zysk algorytmu za ostatnią kolejkę wyniósłby więc 10,72 zł (21,44%). To stosunkowo dużo biorąc pod uwagę specyfikę obecnego sezony, ta specyfika wpływa jedna na to, że najbliższe przewidywania mogą okazać się zdecydowanie błędne (nawet wszystkie).
Zdarzenia mniej pewne, przy których poszczególne klasyfikatory typują różne rezultaty, to:
Gryf Wejherowo – Błękitni Stargard => 2 (60%), 1 (40%)
Znicz Pruszków – Olimpia Elbląg => 1 (80%), 0 (20%)
Stal Stalowa Wola – Skra Częstochowa => 1 (80%), 0 (20%)
GKS Katowice – Stal Rzeszów => 1 (80%), 0 (20%)
Widzew Łódź – Legionovia Legionowo => 1 (80%), 0 (20%)
W 20. kolejce THL nasza drużyna wyruszyła do Tychów żeby zmierzyć się z miejscowym GKS-em.
Pierwszą tercję rozpoczęliśmy od szarpanej gry w tercji neutralnej. Dopiero w 4. minucie strzał na bramkę Fucika zdołał oddać Wronka, ale jego uderzenie nie sprawiło problemów bramkarzowi gospodarzy. W 7. minucie miejscowi wyszli na prowadzenie. W drugiej połowie pierwszej odsłony nasza drużyna stanęła przed szansą wyrównania wyniku za sprawą liczebnej przewagi. Pomimo oddania kilku groźnych strzałów, to żaden z naszych zawodników nie zdołał pokonać Fucika. W 19. minucie fantastyczną interwencją popisał się Eliasson ratując nas przed utratą drugiej bramki. Chwilę przed syreną kończącą pierwszą tercję Eliasson ponownie zachował czujność i pewnie obronił kolejne strzały gospodarzy.
Drugą tercję rozpoczęliśmy od zdecydowanego ataku na bramkę Fucika, blisko zdobycia bramki był Wronka i Varttinen. W 24. minucie gospodarze zdobyli drugą bramkę, wykorzystując liczebną przewagę. Kilkanaście sekund później gospodarze ponownie podwyższyli. W 25. minucie nastąpiła zmiana bramkarza w naszej drużynie. W 28. minucie czwartą bramkę dla drużyny gospodarzy zdobył Drabik, wykorzystując bierną postawę naszych obrońców. W 33. minucie w sytuacji sam na sam z Fucikiem znalazł się Dupuy, ale jego strzał był za lekki, by pokonać bramkarza gospodarzy. Na sam koniec drugiej odsłony gospodarze po raz piąty wbili krążek do naszej bramki.
Trzecią odsłonę rozpoczęliśmy od kilku strzałów na bramkę Fucika. Jednak to gospodarze ponownie znaleźli drogę do naszej bramki, zdobywając szóstą bramkę w tym meczu. Minutę później po raz siódmy do bramki trafił Viinikainen. Na sam koniec meczu bramkę honorową dla naszej drużyny zdobył Jonasz Hofman.
GKS Tychy – GKS Katowice 7:1 (1:0, 4:0, 2:1)
1:0 Filip Komorski (Valtteri Kakkonen, Rafał Drabik) 06:16
2:0 Alan Łyszczarczyk (Rasmus Hejlanko, Valtteri Kakkonen) 23:23, 5/4
3:0 Mark Viitianen (Dominik Paś) 24:18
4:0 Rafał Drabik (Szymon Kucharski, Mateusz Bryk) 27:48
5:0 Mateusz Gościński (Hannu Kuru, Olli Kaskinen) 38:56
6:0 Hannu Kuru (Juuso Walli, Bartłomiej Pociecha) 45:23
7:0 Olli-Petteri Viinikainen (Alan Łyszczarczyk, Rasmus Hejlanko) 47:54
7:1 Jonasz Hofman
GKS Tychy: Fucik, Lewartowski – Viinikainen, Bryk, Łyszczarczyk, Komorski, Knuutinen – Kaskinen, Kakkonen, Jeziorski, Kuru, Heljanko- Walli, Pociecha, Karkkanen, Paś, Viitanen – Bizacki, Ubowski, Drabik, Kucharski, Gościński.
GKS Katowice: Eliasson, Kieler – Maciaś, Hoffman, Wronka, Pasiut, Fraszko – Varttinen, Verveda, Anderson, Monto, Dupuy – Runesson, Lundegard, Michalski, McNulty, Hofman Jo. – Chodor, Dawid, Hofman Ja.
Zapraszamy do drugiej fotorelacji z wczorajszego wieczoru. GieKSa przegrała z Piastem Gliwice 1:3.
Trójkolorowe w chłodną i ponurą sobotę wygrały, po równie ponurym meczu, z Rekordem Bielsko-Biała 2:0 i awansowały do 1/8 Pucharu Polski.
Przed spotkaniem Karolina Koch odebrała pamiątkowe zdjęcie z rąk prezesa Sławomira Witka za pokonanie bariery 100 występów w roli trenerki naszej drużyny. Gratulujemy i jeszcze raz dziękujemy za wszystkie dotychczasowe sukcesy! Warto także wspomnieć, że kilka dni przed spotkaniem, swój kontrakt o trzy lata przedłużyła Nicola Brzęczek.
W 2. minucie Marcjanna Zawadzka musiała uznać wyższość Roksany Gulec, która wymanewrowała ją w pole i oddała strzał w kierunku dalszego słupka. Oliwia Macała niewiele mogłaby w tej sytuacji zrobić, gdyby po rykoszecie futbolówka nie zmieniła swojej trajektorii na górną część poprzeczki. Po trzecim rzucie rożnym dopiero udało się oddać rekordzistkom strzał, natomiast Agnieszka Glinka była bardzo daleka od trafienia choćby w okolice bramki. W 7. minucie niemal wyczyn Lukasa Klemenza z meczu z Piastem powtórzyła Patrycja Kozarzewska, na szczęście nie udało jej się aż tak dokładnie przymierzyć w kierunku swojej bramki. Pierwszą klarowną akcję dla GieKSy wykreowała Jagoda Cyraniak dalekim podaniem do Julii Włodarczyk, skrzydłowa po wymagającym sprincie zgrała do otoczonej przez rywalki Aleksandry Nieciąg i skończyło się na wymuszonej stracie. Kolejne minuty upłynęły obu drużynom w środku pola, mnóstwo było przepychanek i przerw w grze. W 26. minucie groźny strzał z pierwszej piłki oddała Patrycja Kozarzewska, a poprzedzone to było tradycyjnym pokazem zdolności dryblerskich Klaudii Maciążki na prawej flance i kąśliwą centrą Katarzyny Nowak. Kolejny kwadrans czekaliśmy na ciekawszą akcję, skonstruowaną bardzo nietypowo: Patricia Hmirova z poziomu murawy walczyła o piłkę, ostatecznie zagrywając ją na lewe skrzydło. Finalnie na prawej flance strzał oddała Dżesika Jaszek, choć znacząco przesadziła z siłą tego uderzenia. W 43. minucie doskonałe podanie Jagody Cyraniak za linię obrony zmarnowała Klaudia Maciążka złym przyjęciem, choć nie była to też łatwa piłka. Na zakończenie połowy obrończyni jeszcze sama spróbowała szczęścia z dystansu, jednak tego szczęścia jej nieco zabrakło.
Z przytupem drugą część gry rozpoczęła Julia Włodarczyk, jej centra była o milimetry od dotarcia do dobrze ustawionej Aleksandry Nieciąg. W 52. minucie wynik starcia otworzyła Nicola Brzęczek po dośrodkowaniu Klaudii Maciążki. Dobrą pracę na obrończyniach wykonała Dżesika Jaszek, a wcześniej na obieg z Maciążką zagrała Patricia Hmirova. Kilka centymetrów od podwyższenia wyniku był duet wpisany już do protokołu meczowego, choć tym razem w odwróconych rolach: Włodarczyk wypuściła skrzydłem Brzęczek, ta zgrała na środek do Maciążki i piłka zatrzymała się na linii bramkowej po rykoszecie. Bliźniaczą akcję w 58. minucie, z pominięciem zgrania do środka, finalizowała sama Nicola Brzeczek, jednak zbyt długim prowadzeniem zmusiła się do sytuacyjnego i bardzo nieudanego strzału. W 63. minucie Dżesika Jaszek z Maciążką doskonale zagrały na jeden kontakt, ostatecznie jednak znów defensywa Rekordzistek zdołała zablokować zarówno dośrodkowanie Nieciąg, jak i strzał Włodarczyk. W 68. minucie doskonałe sytuacje miały Nicola Brzęczek oraz Aleksandra Nieciąg, jednak miały sporo pecha przy swoich próbach i nadal utrzymywał się wynik 1:0. W 74. minucie Klaudia Maciążka zeszła do środka boiska i choć jej podanie zostało zablokowane, to Dżesika Jaszek zdołała odzyskać posiadanie już w polu karnym i precyzyjnym strzałem przy słupku podwyższyła na 2:0. Wahadłowa powinna mieć na swoim koncie także asystę już chwilę później, jednak w zupełnie niezrozumiały sposób podała za plecy wszystkich swoich koleżanek spod linii końcowej. W 83. minucie jej podanie zakończyło się podobnym skutkiem, choć tym razem Hmirova zdołała zebrać wybitą piłkę i oddać strzał pełen fantazji. Dwie minuty później kolejną bramkę powinna mieć na swoim koncie Brzęczek, aż sama złapała się za głowę. Santa Vuskane udanie zastosowała skok pressingowy i wycofała do Włodarczyk, która przytomnie odnalazła wybiegającą w korytarz napastniczkę, a ta przelobowała golkiperkę, nie trafiając jednocześnie w szerokość bramki. W doliczonym czasie gry skrzydłowa zrozumiała gest Vuskane i posłała mocną piłkę za linię obrony, jednak te zamiary odgadnęła także Kinga Ptaszek i zatrzymała futbolówkę tuż przed głową Łotyszki.
GieKSa wygrała 2:0 i awansowała do 1/8 Pucharu Polski.
GKS Katowice – Rekord Bielsko-Biała 2:0 (0:0)
Bramki: Brzęczek (52), Jaszek (75).
GKS Katowice: Macała – Nowak, Zawadzka, Cyraniak – Dżesika Jaszek, Kozarzewska (82. Kalaberova), Hmirova, Włodarczyk – Maciążka, Nieciąg (77. Vuskane), Brzęczek (90. Langosz).
Rekord Bielsko-Biała: Ptaszek – Glinka, Dereń, Jendrzejczyk (82. Krysman), Niesłańczyk, Zgoda (67. Dębińska), Sowa, Janku, Gulec (67. Sikora), Katarzyna Jaszek (73. Conceicao), Bednarek (67. Długokęcka).
Kartki: Kozarzewska, Włodarczyk – Sowa.
bzn
11 czerwca 2020 at 23:26
Fantastyczny artykuł, jeden z najlepszych jakie tu czytałem. Oby więcej takich!